Harmonische Analyse SS 20

Beginn: DI 21.04.20, 10-12 Uhr (Um 10.00 erfolgt die Eiladung zur Video-Konferenz per e-mail)  Ich verwende zoom.us. Es ist hilfreich, wenn die Teilnehmer dieses kleine Programm installieren.

Termine: DI 10-12, MI 8.30-10.00 (Jeweils 15 Minuten  vor Beginn erfolgt die Eiladung zur Video-Konferenz per e-mail, also DI 10.00, MI 08.15)

Fourier-Reihen sind benannt nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Fourier (1768-1830), der bei Untersuchungen des Problems der Wärmeleitung und der Schwingungsgleichung trigonometrische Reihen verwendet hatte. Fourier war zwar keineswegs der erste, der mit trigonometrischen Reihen gearbeitet hat; aber er stellte die interessante Behauptung auf, eine beliebige Funktion auf einem beschränkten Intervall lasse sich durch eine trigonometrische Reihe darstellen. Die Beschäftigung mit dieser Frage hat in der Geschichte der Mathematik eine Fülle von Problemen hervorgerufen und den Anstoß zu vielfältigen Entwicklungen gegeben. Insbesondere hat die Diskussion dieser Probleme entscheidend zur Klärung des Funktionsbegriffs beigetragen und der Mengenlehre (Cantor). Die Entwicklung der Integralkonzepte (Riemann, Lebesgue,…) wurden u.a. durch Fragestellungen bei Fourierreihen hervorgerufen.

Wir beschäftigen uns mit den Grundlagen der Theorie der Fourierreihen und der Fouriertransformation als Keime der Harmonischen Analyse auf Gruppen

 

Inspiration in English:

Over two hundred years ago, Jean Baptiste Joseph Fourier began to work on the theory of heat and how it flows. His book Théorie An-alytique de la Chaleur (The Analytic Theory of Heat) was published in 1822. In that work, he began the development of one of the most influential bodies of mathematical ideas, encompassing Fourier theory and the field now known as harmonic analysis that has grown from it. Since that time, the subject has been exceptionally significant both in its theoretical implications and in its enormous range of applicability throughout mathematics, science, and engineering. On the theoretical side, the theory of Fourier series was a driv-ing force in the development of mathematical analysis, the study of functions of a real variable. For instance, notions of convergence were created in order to deal with the subtleties of Fourier series. One could also argue that set theory, including the construction of the real numbers and the ideas of cardinality and countability, was de-veloped because of Fourier theory. On the applied side, all the signal processing done today relies on Fourier theory. Everything from the technology of mobile phones to the way images are stored and trans-mitted over the Internet depends on the theory of Fourier series. Most recently the field of wavelets has arisen, uniting its roots in harmonic analysis with theoretical and applied developments in fields such as medical imaging and seismology.

Literatur

Literaturliste HA

In dieser großen Liste habe ich einige Werke gekennzeichnet!

Seiten aus Skript HAba1

Seiten aus Präsentstion für Überblick1

Seiten aus Skript HAba2-15

Seiten aus Skript HAba1-19

Summierung

Umkehrung FT

Skriptum HA 13.05.20

Skript HAba

Skriptum FA und Distributionen