Funktionalanalyis WS 21/22

Mo 12.00-14.00 ENC-D 223

Di 12.00-14.00 ENC-D 201

Übungen

Mo 14.00-16.00 ENC-D 224

Die Grundidee der Funktionalanalysis ist es, Folgen oder Funktionen als Punkte in einem

geeigneten Vektorraum zu interpretieren und Probleme der Analysis durch Abbildungen

auf einem solchen Raum zu studieren. Zu nichttrivialen Aussagen kommt man aber erst,

wenn man Vektorräume mit einer Norm versieht und analytische Eigenschaften wie Stetigkeit

etc. der Abbildungen untersucht. Es ist dieses Zusammenspiel von analytischen und

algebraischen Phänomenen, das die Funktionalanalysis auszeichnet und reizvoll macht.

Der Ursprung der Funktionalanalysis liegt Anfang des 20. Jahrhunderts in Arbeiten

von Hilbert, Schmidt, Riesz und anderen; später wurde sie durch Banach und von Neumann,

die die heute geläufigen Begriffe des normierten Raums und des Hilbertraums

prägten, kanonisiert. Funktionalanalytische Kenntnisse sind mittlerweile in vielen Disziplinen

der Mathematik wie Differentialgleichungen, Numerik,Wahrscheinlichkeitstheorie

oder Approximationstheorie sowie in der theoretischen Physik unabdingbar.

(Dirk Werner, aus dem Vorwort zur 8. Auflage seines Buches Funktionalanalysis)